Ellipsometry data 분석(1) - 미세 시편 분석

Ellipsometry는 광학적 측정기술이기 때문에 물질의 광학적 특성을 조사하는 것이 우선이다. 그러나 대부분의 공학 분야 및 산업체에서는 두께 중심의 미세 구조적 특성연구에 많이 활용하고 있다. 따라서 대부분의 경우 data 분석을 위해서는 측정하고자 하는 시편에 대한 광학 및 구조적 모델을 설정해야 하는데, 시편에 대한 정보를 미리 많이 확보해 두면 분석에 큰 도움이 된다. 이는 광학이나 ellipsometry 그 자체에 대해 잘 알아도 시편제작 방법이나 기술에 대한 지식이 없으면 분석 능력이 크게 제한됨을 의미한다. CVD(chemical vapor deposition)이나 PVD(physical vapor deposition) 등으로 제작시킨 시편이나 플라즈마 처리로 변화시킨 시편의 경우 분석을 위해서는 진공이나 플라즈마 공정에 대해 잘 이해하고 있어야 하며, 화학용액을 이용한 경우는 측정이나 분석에 영향을 미칠 요인 등을 잘 파악하고 있어야 한다. Ellipsometry의 분석 성공은 시편구조를 잘 예상하여 그에 맞는 모델을 세우는데 달려 있다. 

 

Ellipsometry를 통한 data 분석 과정은 다음과 같다.

 

1. 시편의 미세 구조적 특성 분석

 미세 구조(microstructure)은 두께 뿐만 아니라 표면거칠기, 구성 성분비 등을 지칭한다. 두께 측정의 원리와 분광 ellipsometry data 분석에 있어서는 fitting 과정에 regression analysis가 가장 많이 사용되며, 물리적인 혼합 물질을 연구하는데에는 effective medium이론이 사용되고 있다. 구조적 특성을 조사하는 경우, 대부분에 있어 분석에 필요한 모든 물질의 광학상수를 미리 알고 있어야 하는데, 일부는 분석 프로그램과 함께 이미 제공되는 경우가 많다. 

 

- 부피비 측정: Effective medium 이론

 Ellipsometry에서 박막 두께를 구하기 위해서는 해당 박막의 광학상수(n, k)를 분석 계산식에 넣어야 하는데, 간혹 해당 박막이 두 가지 이상의 물질로 섞인 경우가 있다. 이 경우, 각 물질의 광학상수를 구성비에 따라 평균한 값을 해당박막의 광학상수로 사용함이 적합할 것이라고 추정할 수 있다. 그러나 빛(전기장)에 대한 물질의 반응은 일차적으로 유전율의 측면에서 관찰되어야 하므로, 단순히 광학상수를 산술적인 평균이 아니라 전기장에 대한 각 물질의 반응값에 대한 평균으로 시작해야 한다. Effective medium 이론은 궁극적으로 이 혼합물의 평균적 광학상수(n, k)를 계산하는 방법으로, 각 구성물질의 함유량, 저밀도 박막에서의 void 함유량, 표면거칠기, 계면 두께 등을 측정하는데 유용하게 사용된다. 여기서 함유량(부피비)을 알 수 있다고 했는데, 함유량에 대한 측정 감도와 정밀도는 크게 높지는 않다. 

 Effective medium 이론을 두 가지 상황으로 분류할 수 있는데, 첫번째의 경우는 주체가 되는 물질 속에 객체가 되는 물질이 섞여 있는 경우이며, 두 번째는 마구 섞여 있어 주체와 객체의 구분이 힘든 경우이다. 전자의 경우는 Maxwell-Garnett 이론에 바탕을 둔 식을 사용하면 되며, 후자의 경우는 Bruggeman 이론(EMA: effective medium approximation 이라고도 부른다) 을 사용하면 된다.

Maxwell-Garnett 이론

Bruggeman 이론(EMA)

Effective medium 이론 적용 시 다음을 참고하면 좋다.

a. 일반적으로 물리적 혼합물에 적용이 가능하며 화학적으로 결합되어 있는 경우는 적용을 하지 않는다. 화학적인 구성물질은 그 분자의 결합형태와 광특성과의 관계를 해석적으로 표현이 가능한 경우에 대해서만 비슷한 이론 적용이 가능하다.

b. 구성물질의 알갱이의 물리적 크기가 측정파장(λ)보다 작은 경우(~0.1λ)에 유효하다.

c. void 계산으로 나온 양은 물리적 void, 즉, 물질이 없는 자유 공간일 수도 있고 전체적인 packing 밀도가 낮은 경우로도 해석이 가능하다. 계산에서 void의 광특성으로 진공 유전율을 사용하면 된다.

d. 구성알갱이의 크기의 최소 한계는 덩이 물질의 광학적 성질을 적용할 수 있을 만큼은 커야 한다. 구성알갱이의 크기가 너무 작아지면 표면에서의 전자의 충돌이 활발하게 되고, 여기된 전자의 lifetime이 짧아져 크기효과(size effect)가 발생하면서 광학적 성질의 변형이 유발된다. 그 크기의 최소한계는 물질의 종류에 따라 크게 다른데 금속이나 결정질 물질의경우가 특히 심하다. 일부 경우에서는 양자역학적인 효과나 원자나 화학적 성질의 변형이 발생하게 되어 덩이일 경우에 광학적 성질이 크게 달라질 수도 있다. 

 

여러 가지 이론 중 일반적으로 Bruggeman effective medium 이론을 사용하면 무난하며, 다음과 같은 경우에 사용이 가능하다. 

- 밀도가 낮은 물질의 광특성 (n, k)을 밀도가 높은 물질과 void(공기, 진공)의 광학적 성질로 혼합할 경우

- 표면거칠기를 '덩이 물질'과 'void(공기)'의 광학적 성질로 혼합할 경우

- 표면거칠기가 있는 기판에 박막을 증착했을 때 그 계면층을 '기판물질'과 '박막물질'로 혼합하여 표현하는 경우

- 초기 박막 성장의 경우, 알갱이 형태의 island 박막을 덩이 물질과 void의 혼합물로 표현하는 경우

- 불완전한 다이아몬드 박막을 결정질 다이아몬드, graphite, void 등으로 혼합할 경우

- 신뢰도가 약간 낮긴 하지만 poly-silicon이나 micro-crystalline silicon을 amorphous silicon(비정질 silicon)과 c-Si(crystalline silicon), 그리고 void로 혼합하여 표현하는 경우 등