Ellipsometry data 분석(2) - RCWA, Regression 분석

• 부피비 측정

Void 함량이나 성분별 부피비를 측정하고자 할 경우 다층박막 계산에 필요한 각 층의 광학상수 대입 과정에서 effective medium 이론을 도입하고 거기에 부피비를 미지변수로 정하면 된다. 대부분의 경우 EMA 식을 적용하면 구할 수 있다.

 

• 표면거칠기(surface roughness) 및 계면 거칠기(interface roughness)

Sputtering 등의 PVD(physical vapor deposition)나 플라즈마를 이용한 PECVD(plasma enhanced chemical vapor deposition) 등으로 박막을 제작하게 되면 기판물질과 흡착물질 상호간의 각종 에너지 차이 때문에 거의 nucleation 과정을 거치고 또한 column 형태의 성장을 하기 때문에 그로 인한 표면 거칠기(micro surface roughness)의 발생은 필연적이다. 또한 기판의 표면은 성장시 기체에서 고체로의 입자의 전달이 이루어지는 계면이기 때문에 화학적 특성이 다를 수 있다. 표면거칠기 층은 박막 그 자체보다도 밀도가 낮기 때문에 '저밀도층(less dense layer)'이라고도 한다. 덩이(bulk)의 경우 그 표면 가공상태에 따라 표면거칠기가 존재하게 된다. Ellipsometry의 분석에 있어서 이들을 무시하면 오차가 발생하게 된다. 이를 무시할지 말지는 사용자가 결정해야 하며, ellipsometry 분석에 있어서는 이 층의 광학적 성질을 박막(bulk)보다 편의상 50% 정도 밀도가 낮은 층으로 생각하여 Bruggemen EMA를 계산한다. 표면거칠기의 두께가 큰 경우 scattering으로 인한 빛의 손실을 가져오기도 하는데 그 양이 편광에 영향을 주지 않는 한 ellipsometry의 측정에는 별 영향이 되지 않는다. 

 

- Regression analysis 

 Ellipsometry를 이용하여 단일 물질의 깨끗한 표면을 측정하는 경우에 측정값 그 자체가 그 물질의 광학적 성질이 되므로 분석과정이 따로 필요가 없다. 하지만 일반적으로는 다층 박막 모델 등을 설정하여 많은 계산과정을 거친 뒤 원하는 정보를 얻을 수 있는데, 특히 분광 ellipsometry가 등장하여 측정 data수가 많아짐에 따라 더욱 많은 미지변수를 분석하려 하고 있다. 최근에는 Muller matrix ellipsometry를 이용하여 반도체 패턴에서의 CD(critical dimension) 값이나 sidewall angle 측정 등을 위해 더욱 복잡한 모델이 제시되면서 그 계산량 역시 많아지고 있는 추세이다. 이를 위해 일반적으로는 Regression analysis가 fitting을 위해 가장 널리 이용되고 있다.

 분광 ellipsometry를 이용하여 N개의 data point를 가진 스펙트럼을 측정하였다고 가정하자. 즉, 어느 정도의 에너지 영역에 걸쳐 N 쌍의 (Δ, ψ) 각을 얻었다고 하자. 이 분석법에서는 (Δ, ψ)가 지닌 물리적 의미는 무시하고 2N 개의 측정치로부터 최대 2N개의 미지변수를 구하는데 목적이 있다. 따라서 단파장 ellipsometry를 사용할 경우 단지 한 쌍의 (Δ, ψ)만 측정하므로 최대 2개의 미지의 물리량을 구해낼 수 있다. 분광 ellipsometry에서 일반적으로 측정치 2N은 약 200개 정도가 되고, 구하고자 하는 미지변수는 10개 이하가 대부분이다. 결국 측정으로 구한 (Δ, ψ)를 참값으로 보고 이론적 광학모델을 통해 계산된 (Δ, ψ)를 비교치로 하여 모델 속에 들어 있는 변수값을 조절하여 그 차를 최소화하는 과정이 regression analysis인데, 이를 data fitting이라고도 한다. Regression analysis에서는 각 변수의 초기값을 대입한 뒤 그 계산결과를 바탕으로 참변수 값을 향해 조금씩 나아가도록 되어 있다. 이 때 초기값은 추측할 수도 있는데 local minimum에 걸려 엉뚱한 값이 나올 수도 있으므로 grid search를 해 주던지 미리 manual simulation을 통해 근사적인 초기값을 구해 보든지 하는 것이 좋다. 

 

다음 사항들은 regression analysis에서 참고로 해야 한다.

- 시편 제공자로부터 최대한 많은 정보를 얻어내어 모델설정 및 결과해석에 참고한다. 

- 물리적으로 맞는 모델을 설정하되 가능한 간단한 모델부터 시작하여 결과를 가지고 더 복잡한 모델의 사용여부를 판단한다.

- 가능한 알고 있는 물리량 값은 고정시켜 변수간 correlation(상호의존도)을 줄인다. 구하고자 하는 미지의 변수간의 correlation은 구한 값의 신뢰도와 관계가 크다. 

- fitting의 정도(quality of fit, goodness of fit) 이외에도 신뢰도를 확인해야 한다. Fitting 결과가 만족스럽더라도 박막의 두께가 원래의 정보와 차이가 난다면 모델을 바꿔보든지 측정환경을 바꾸어 신뢰도를 높여야 한다. 

- 계산결과가 물리적으로 타당성이 있는지 확인한다. 예를 들어 다층박막에 있어 여러층의 두께를 동시에 구할 때 두께가 음의 값이 나오는 경우라든지 구해낸 물질의 광학적 특성에 오류가 있는지 등을 확인해야 한다.