전자기학 및 광학 기초 이론(1) - 전자기파와 빛

Ellipsomery의 원리와 분석과정 및 이를 구성하는 광학계를 이해하기 위해서는 광학을 잘 알아야 한다.

광학이란, 빛과 물질과의 상호작용에서 발생하는 현상을 체계화 한 것이다. 그러나 기초적인 광학만으로는 빛의 굴절, 반사 등이 왜 발생하고 굴절률이 파장에 따라 왜 다른지 이해할 수 없는데, 이 부분에 대해서는 전자기학의 도움을 받아야 한다. 

 

1. 전자기파와 빛 

빛이란 각종 전자기파 중에서 그 파장 또는 광양자 에너지(Photon Energy) 영역이 광학 영역인 것을 말한다. 

분광 Ellipsometry의 경우 대부분 약 1.5eV에서 5.0eV 사이에서 작동하고 있다. 이 영역은 근적외선(near IR), 가시광선(visible range), 그리고 근적외선(near UV) 영역을 포함하게 되며, 일반 광원인 텅스텐 할로겐 램프, 수은 램프, 제논 방전(Xe-arc) 램프 등의 스펙트럼이 이 영역에 놓여있다. 이는 각종 상용화된  detector의 반응이 대부분 이 영역에서 일어나기 때문이다.

전자기파의 종류

1-1. 전자기파 

전자기파는 전기장과 자기장이 공간상으로 방사되는 파동이다. 

 

우선 우리 눈에 보이는 빛인 가시광선도 전자기파 중 일부분이다. 전체 전자기파를 통틀어 보면 그 비중은 매우 작다. 주로 빨주노초파남보로 나누는 경향이 있으며, 빨간색에 가까울수록 파장이 길고(에너지가 낮고), 보라색에 가까울수록 파장이 짧다(에너지가 높다).

보라색보다 파장이 짧으면 자외선이 된다. 파장이 더 짧아지면 X선, 파장이 훨씬 더 짧아지면 일반적으로 감마선이라 부른다. 핵폭발과 연관되는 방사선이 바로 감마선. 이쪽은 확실하게 파장이 짧아질수록 몸에 해로워진다는 걸 알 수 있다.

빨간색보다 파장이 길면 적외선이 된다. 조금 길면 근적외선, 아주 길면 원적외선. 그보다 더 길면 마이크로파부터 시작해서 오만가지 종류의 전파가 된다. 

 

전자기파는 영국의 물리학자 제임스 클러크 맥스웰이 맥스웰 방정식을 유도하면서 그 존재를 예측하였고, 그 후 1887년 독일의 물리학자 하인리히 루돌프 헤르츠가 실험으로 그 존재를 밝혀내게 된다.

 전자기파는 전기장 혹은 자기장이 시간상으로 변하거나, 전하가 가속 운동을 하는 등의 이유로 발생한다. 특히나 후자의 경우를 '전자기파 방사'라 한다. 

 

맥스웰 방정식은 다음과 같은 4개의 식으로 표현된다.

맥스웰 방정식

 첫 번째 식은, 전기장에 대한 가우스식이다.

 

 즉, 유전율과 전기장의 곱인 전기 변위 장의 발산을 공간에 대해 적분하면 그 공간 안의 전하량을 알 수 있다. 다시 말하면 전기장을 발생시키는 근원은 전하라는 뜻이다.
 전하는 (+), (-) 전하가 있고 이 식으로 나타나는 특징 중 하나가 (+)극과 (-)극은 분리가 된다. 이는 쿨롱법칙에서 유도되었다. 쿨롱법칙은 원거리 간에 힘이 작용한다는 발상이지만, 이것을 장이론으로 확장하면 전하가 주위에 장을 만들고 이 장이 다른 전하와 근접 상호 작용한다는 개념으로 진화한다.
 폐곡면 안의 공간상에 전하가 존재하고 이 전하에게서 전기력선이 나온다고 했을 때, 쿨롱법칙으로 전기력선의 밀도와 방향을 구하면 전기장과 폐곡면의 법선벡터와의 내적을 적분해서 전기 선속을 계산할 수 있다. 그리고, 그 결과는 곡면이 어떻게 생겼든 폐곡면이라면 내부에 있는 전하의 합에 비례한다. 적절한 가우스 법칙의 적용과 적분식을 적절한 가우스 정리로 미분식으로 바꿔버리면 첫 번째 식이 도출된다.

 

 두 번째 식은, 자기장에 대한 가우스식이다. 자기장은 근원이 없다는 것을 의미한다.

아래의 첫 번째 식은 자기장에 대한 실험법칙인 비오-사바르 법칙에서 유도되었다. 자기장에 대한 가우스 법칙이라고도 한다. 자기장 안에 근원이 없다는 것은 쉽게 말해, N극과 S극은 분리되어 따로 존재하지 않는다.

 두 번째 식은 총 선속(Net flux)가 없음을 나타낸다. 이를 위해선 폐곡면에서 나가는 선속(Flux)과 들어오는 선속이 같아야 하는데 자기홀극을 둘러싸면 들어오거나 나가는 한쪽 선속만 생기기 때문이다. 자석을 아무리 쪼개도 N극과 S극이 나뉘지 않고 다시 N극, S극을 가진 두개의 새로운 자석이 되는 것을 요약한 것이 바로 위의 식이다.

 

세 번째 식은, 페러데이의 법칙으로 자기장의 변화는 전기장을 만드는 것을 의미한다.

전기장과 자기장은 모두 공간과 시간에 대한 함수이다. 이때 자속밀도가 시간에 따라 변화하게 되면 전기장이 공간에 따라 변화하게 되는데 전기장은 전하당 받는 힘을 말한다. 따라서 힘이 공간에 따라 변화하게 되면 힘의 차이에 의해 전위차가 발생하게 된다. 

 

 

네 번째 식은, 앙페르-맥스웰 법칙을 나타내는 식으로 전류와 전기장의 변화는 자기장을 만든다는 것을 의미한다.

전류가 흐를 때 자기장이 생성된다는 앙페르의 법칙에 맥스웰이 전기장의 변화도 자기장을 만든다는 내용을 추가한 것이다.

원래 이 식은 전류 주위에 자기장이 발생한다는 기본 개념 위에서 출발한다. 즉, '전류 주위에는 자기장이 발생한다'가 기본이다. 

 간단한 예로 축전기를 생각해보면, 축전기는 양극이 절연되어 있어 축전기를 통해서 전류가 흐르지 못한다. 전하는 이동하지 못하고 한쪽 극에 시간에 따라 쌓이게 되는데 즉 시간에 따라 축전기 사이의 전기장을 증가시킨다. 이 전기장이 반대 극의 전하에 작용하여 전하를 이동시키게 된다. 이를 변위 전류라 부른다.

 변화하는 전기장을 걸어 주면 그 변화하는 전기장이 자기장을 만들고, 이 자기장의 변화가 또 전기장을 만들고 하는 식으로 전기장과 자기장이 무한반복을 이루며 공간을 퍼져 나간다. 바로 이런 현상을 전자기파라고 한다.