전자기학 및 광학 기초 이론(2) - 광학 기초

• 광학의 개요 및 역사

광학은 전자기파의 특성을 연구하는 응용 물리 분야로, 일반적으로 빛이라 부르는 가시광선만 연구했지만 맥스웰에 의해 가시광선이 전자기파의 일종이라는 사실이 드러나자 광학은 전파부터 감마선까지의 모든 영역에 걸친 연구 분야로 발전하기 시작했다. 

상당히 오랜 역사를 자랑하는 학문으로, 양자역학, 통계역학, 전자기학, 분광학과 밀접한 관련이 있다. 더 세부적으로 들어가면 기하광학, 파동광학, 분광학, 양자광학, 비선형광학 등이 있다.

• 기하광학: 맥스웰 방정식에서 광학기기보다 충분히 짧은 파장 대한 근사적인 광학 이론이다. 빛을 빛살로 나타내며, 굴절과 반사 법칙을 이용하여 거울, 렌즈, 프리즘 등의 광학기기의 원리를 설명할 수 있다.
• 파동광학: 맥스웰 방정식에서 편광을 무시하고 빛이 한 종류의 파동, 또는 근사적으로 단색광이라 가정한 상태에서의 광학 이론이다. 기하광학의 모든 결론을 포함하고 있으며, 회절과 간섭 등 파동에서만 나타나는 현상들을 추가로 설명할 수 있다. 
• 물리광학: 파동광학에서 편광에 대한 부분을 포함하는 광학 이론이다. 편광은 빛이 진행하는 방향에 대해 수직으로 갖는 두 가지 자유도에 해당하는데, 전기장의 진동 방향을 편광의 방향으로 한다. 빛이 진행하는 방향에 대해서 수직인 평면을 하나 생각할 수 있고, 이 평면의 기저 벡터에 해당하는 두 성분이 편광의 두 성분이 된다. 복굴절, 광학 활성 등 편광에 따라 다르게 나타나는 물질의 성질을 설명할 수 있다.
• 양자광학: 빛을 구성하는 근본 단위인 광자를 이용해 광학 현상을 설명하는 이론으로, 파동광학과 물리광학의 모든 결론을 포함한다. 이들 이론은 플랑크 상수가 0에 가까운 경우에 대한 양자광학의 근사적인 이론이다. 
• 비선형 광학: 빛의 세기가 매우 강하여 빛에 대한 물질의 반응이 선형적이지 않은 경우에 대한 이론이다. 
• 분광학: 각 원소는 빛, 파장, 에너지를 투과시키면 고유의 스펙트럼을 내뿜는데, 이것을 이용하여 관찰하고자 하는 화합물에 무슨 원소가 들어가 있는지 파악하는 학문이다.

 

• 유전율과 굴절률과의 관계

- 맥스웰 방정식을 파의 형태로 기술하여 진행파의 속도를 구하면 유전율과 투자율의 제곱근의 역수의 형태가 된다. 즉 굴절률은 유전율의 제곱근에 반비례한다. 이는 광학과 전자기학을 연결해 주는 중요한 관계식이다.

 

진공을 제외한 고유한 유전율과 투자율을 가지는 매질에서의 전파속도는 상대유전율로 표시할 수 있으며 일반적으로 진공에서의 전파속도가 제일 크다.

 

또한 우리는 프리즘에 빛을 통과시킬 때 무지개로 분리되는 이유를 바로 여기서 찾을 수 있다. 빛의 파장은 주파수에 반비례하고, 주파수는 다시 유전율에 관계가 있는데, 유전율의 제곱근은 또다시 굴절률에 반비례하므로 서로 다른 물질의 경계를 지날 때 파장에 따라 빛이 분리되는 것이다.

 

굴절률과 유전율의 관계

 

1.2 빛의 반사, 투과, 굴절, 흡수

 

 투과(Transmission)란 빛이나 파장이 두께가 있는 어느 물체의 표면에 도달하였을 때, 물질을 완전히 통과하여 그 물질을 벗어나는 것을 의미한다. 만약 빛이 물질 표면에서 통과하지 못하고 되돌아간다면 반사(Reflection), 통과하지만 물질을 벗어나지 못하는 것을 흡수(Absorption)라고 한다. 빛이나 파장이 투과되는 정도는 물체마다 다르다. 이 정도를 나타내는 고유의 물리량을 투과율이라고 한다. 보통 입사하는 빛/파장의 에너지에 대한 투과되는 빛/파장의 에너지 비율로 나타낸다. 빛이 입사하였을 때 투과, 반사, 흡수 중 하나가 발생하기 때문에 항상 ‘투과율+반사율+흡수율=1’의 공식이 성립한다.

 

• 스넬의 법칙(Snell's Law)

스넬의 법칙은 빛이나 파장이 서로 다른 매질의 경계면에 비스듬히 입사할 때, 입사각, 반사각, 굴절각과의 관계를 나타내는 법칙으로 네덜란드 과학자 스넬(Willebrod van Roijen Snell, 1591~1626)이 1615년 발견하였다.

굴절률이 n1과 n2 서로 다른 두 매질이 맞닿아 있을 때 매질을 통과하는 빛의 경로는 매질마다 광속이 다르므로 휘게 되는데, 그 휜 정도를 빛의 입사 평면상에서 각도로 표시하면 θ1과 θ2가 된다. 이때 스넬의 법칙은 다음과 같이 정의된다.

여기서 v1, v2는 첫 번째와 두 번째 매질에서의 빛의 속력을 의미한다. 여기서 v는 또한 빛의 위상 속도(Phase velocity)로 진공에서의 빛의 속도 c보다 빠르거나 음의 값을 가져도 문제가 되지 않는데, 따라서 굴절률 n은 1보다 작고 심지어 음의 값을 가질 수도 있다. 추가로, 유전율의 제곱근은 굴절률에 반비례하는 관계를 확인해 봤을 때, 굴절률, 유전율, 투자율은 모두 복소수이며, 실수부가 음의 값을 가질 수도 있게 된다. 

 

• 소광계수(Extinction coefficient)

빛의 흡수에 관계되는 상수로서, 매질이 빛에 흡수되는 정도를 나타낸다. 복소굴절률 n-ik 또는 n(1-iκ)의 허수부의 k 혹은 κ (소광 계수) α (흡수계수)와의 사이에 α=(4π/λ0), k=(4π/λ0)nκ (λ0 : 진공 중의 광속도)의 관계가 있다. 

 물질이 전자기파를 흡수하는 원인은 여러 가지가 있는데 흡수하는 빛의 파장(광양자 에너지) 영역에 따라 그 주체가 다르다. 전자기파가 microwave인 경우는 기체의 분자운동에 의해 흡수되고, 적외선일 경우는 고체 분자의 분자운동이 원인이고, 가시광선과 그 주변의 빛은 고체 내의 전자가 그 주체가 된다. 

 

• 프레넬의 법칙 (Fresnel's Law)

반사계수와 투과계수에 관한 것으로 매질과 광학적 특성, 즉 굴절률이 다른 매질의 계면에서 반사 또는 투과 진폭을 입사진폭으로 나눈 값을 말한다. 즉, 빛이 투과할 때 계면에서 일어나는 반사와 굴절의 정도를 반사율과 굴절률의 성분으로 나누어 분석하고 계산하여 표현한 방정식이다. 프랑스의 물리학자 오귀스탱 장 프레넬(Augustin-Jean Fresnel, 1788~1827)이 유도하였다. 방정식에는 가정이 있는데, 첫 번째는 빛이 한 매질에서 다른 매질로 투과할 때, 그 면이 균일하고 평평한 평면이며, 둘째는 빛이 투과할 때 평면파라는 것이다.

 

경계면의 법선과 입사광선이 이루는 면을 입사면이라 명명하고, 입사면 내에 전기벡터 성분이 진동하는 편광에는 p, 이에 수직으로 진동하는 편광에는 s를 붙이면, 진폭반사율 r, 진폭투과율 t는 다음과 같이 나타낼 수 있다.